Porque, por ejemplo, 1.000.000.000 (1 billón) no
puede ser el número más grande ya que 1 billón + 1 es más
grande aún y esto es igual para cualquier número que se escoja.
Si se elige
un número grande cualquiera se puede crear uno más grande con sólo sumarle 1.
Un "googol" es un 1 con cien ceros detrás. Podemos escribir un "googol"
usando exponentes, por ejemplo diciendo que un "googol" es 10^100.
El número más grande con nombre que conocemos es el "googolplex", diez a
la potencia googol, o (10)^(10^100). Eso se escribe como un uno seguido de una
cantidad "googol" de ceros.
Ejemplo:
¿Cuántas hojas de papel se necesitarían para hacer un googolplex si se
pudiese escribir 20.000 ceros en cada página?
Dado que un googolplex es N=10^(10^100), hay 10^100 ceros en su forma
decimal. Si 20.000 ceros o lo que es igual 2*10^4 caben en cada página, se
necesitará (10^100)/(2*10^4) = 5*10^95 páginas.
Primero hay que asegurarse que se está hablando de un googolplex y no de
un número más pequeño, como un googol. Recordar que un googol es el número que
se escribe con un 1 seguido, a la derecha, de 100 ceros, es decir, es el número
10^100.
El googol es un número verdaderamente grande. Por ejemplo, la cantidad de
segundos desde el comienzo de todos los tiempos es cerca de sólo un 1 seguido de
18 ceros y el número de átomos en todo el universo se estima que es sólo 10^18,
un 1 seguido de 80 ceros, así que se necesitaría 10^20
(100.000.000.000.000.000.000 [esto es un 1 seguido de 20 ceros.]) universos para
tener un googol de átomos.
Entonces, un googolplex es un 1 seguido de una cantidad "googol" de
ceros. Ese es un número verdaderamente enorme. De hecho, si se tomaran todos
los átomos en el "universo entero" y los pusieras en línea, poniendo un 1 en el
primero y 0 (ceros) en todos los demás, todavía no se habría escrito un
googolplex ya que existen sólo 10^80 átomos y necesitas escribir 10^100 ceros.
Por lo tanto si se pone 20.000 ceros en una página (tendría que ser una
página muy grande: similar a la página de un periódico, más que a la de un
libro, a menos que los ceros sean realmente pequeños, porque con un tipo de
letra como ésta, sólo se pueden poner 3.500 en una página normal), luego para
escribir un googol necesitarías N páginas, donde (Número total de ceros) =
(Número de ceros en una página)*(Número de páginas), es decir, 10^100 = (20.000)
N ----à
N = (10^100) / (20.000).
Resolviendo esto usando las leyes de los exponentes (se escribe 10^100
como (10) x (10^99), y 20.000 como (2 x 10^4), luego se divide), se encontrará
que N es 5 x 10^95, es decir, un 5 seguido de 95 ceros.
De hecho, para encontrar la respuesta a un googolplex, entonces se
escribirá el mismo tipo de ecuación, excepto que en lugar de 10^100, se
necesitaría
10^(googol):
10^(googol) = (20.000) N ----- N =
(10^googol) / (20.000).
Ahora, si se elabora "esto" usando las leyes de los exponentes, se
encontrará que la respuesta es:
N = 5 x (10^(googol - 5),
Es decir, un 5 seguido de (googol - 5) ceros, o sea por
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 999999999 - 5 ceros (aquí
hay noventa y nueve nueves).
Como se dijo antes, no existen suficientes átomos en el universo para
escribir este número.