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El número más grande
Porque, por ejemplo, 1.000.000.000 (1 billón) no
puede ser el número más grande ya que 1 billón + 1 es más
grande aún y esto es igual para cualquier número que se escoja.
Si se elige
un número grande cualquiera se puede crear uno más grande con sólo sumarle 1.
Un "googol" es un 1 con cien ceros detrás. Podemos escribir un "googol"
usando exponentes, por ejemplo diciendo que un "googol" es 10^100.
El número más grande con nombre que conocemos es el "googolplex", diez a
la potencia googol, o (10)^(10^100). Eso se escribe como un uno seguido de una
cantidad "googol" de ceros.
Ejemplo:
¿Cuántas hojas de papel se necesitarían para hacer un googolplex si se
pudiese escribir 20.000 ceros en cada página?
Dado que un googolplex es N=10^(10^100), hay 10^100 ceros en su forma
decimal. Si 20.000 ceros o lo que es igual 2*10^4 caben en cada página, se
necesitará (10^100)/(2*10^4) = 5*10^95 páginas.
Primero hay que asegurarse que se está hablando de un googolplex y no de
un número más pequeño, como un googol. Recordar que un googol es el número que
se escribe con un 1 seguido, a la derecha, de 100 ceros, es decir, es el número
10^100.
El googol es un número verdaderamente grande. Por ejemplo, la cantidad de
segundos desde el comienzo de todos los tiempos es cerca de sólo un 1 seguido de
18 ceros y el número de átomos en todo el universo se estima que es sólo 10^18,
un 1 seguido de 80 ceros, así que se necesitaría 10^20
(100.000.000.000.000.000.000 [esto es un 1 seguido de 20 ceros.]) universos para
tener un googol de átomos.
Entonces, un googolplex es un 1 seguido de una cantidad "googol" de
ceros. Ese es un número verdaderamente enorme. De hecho, si se tomaran todos
los átomos en el "universo entero" y los pusieras en línea, poniendo un 1 en el
primero y 0 (ceros) en todos los demás, todavía no se habría escrito un
googolplex ya que existen sólo 10^80 átomos y necesitas escribir 10^100 ceros.
Por lo tanto si se pone 20.000 ceros en una página (tendría que ser una
página muy grande: similar a la página de un periódico, más que a la de un
libro, a menos que los ceros sean realmente pequeños, porque con un tipo de
letra como ésta, sólo se pueden poner 3.500 en una página normal), luego para
escribir un googol necesitarías N páginas, donde (Número total de ceros) =
(Número de ceros en una página)*(Número de páginas), es decir, 10^100 = (20.000)
N ----à
N = (10^100) / (20.000).
Resolviendo esto usando las leyes de los exponentes (se escribe 10^100
como (10) x (10^99), y 20.000 como (2 x 10^4), luego se divide), se encontrará
que N es 5 x 10^95, es decir, un 5 seguido de 95 ceros.
De hecho, para encontrar la respuesta a un googolplex, entonces se
escribirá el mismo tipo de ecuación, excepto que en lugar de 10^100, se
necesitaría
10^(googol):
10^(googol) = (20.000) N ----- N =
(10^googol) / (20.000).
Ahora, si se elabora "esto" usando las leyes de los exponentes, se
encontrará que la respuesta es:
N = 5 x (10^(googol - 5),
Es decir, un 5 seguido de (googol - 5) ceros, o sea por
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 999999999 - 5 ceros (aquí
hay noventa y nueve nueves).
Como se dijo antes, no existen suficientes átomos en el universo para
escribir este número.
Las matemáticas no dan más que problemas
Son cuarenta problemas de matemática recreativa, en su mayoría clásicos. El autor comenta: "están elegidos, tras muchos años de practicar este tipo de problemas con los alumnos, como aquellos que han tenido más éxito o que más han sorprendido a la "audiencia".
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